Santrfor pozisyonunda oynayan Morata, futbol kariyerine ülkesinin köklü kulüplerinden Real Madrid'de başladı ve 2010 yılında A takımıyla profesyonel kariyerine adım attı.

2014 yılında Juventus'a transfer olan Morata, Serie A'da büyük başarılar elde etti ve takımıyla lig ve Coppa Italia şampiyonlukları yaşadı. Ancak Real Madrid, Morata'yı 2016 yılında tekrar kadrosuna katmak için 30 milyon Avro karşılığında transfer etti. Bu dönemde La Liga ve UEFA Şampiyonlar Ligi şampiyonlukları da dahil olmak üzere önemli başarılar elde etti.

2017'de Premier League ekibi Chelsea'ye rekor bir ücretle transfer olan Morata, burada da performansını gösterdi. Ancak İspanyol futbolcu, 2019 yılında memleketi İspanya'ya geri dönerek Atlético Madrid'e kiralık olarak katıldı ve 2020'de kalıcı olarak bu kulübe transfer oldu.

Morata'nın kariyerinde Juventus'a kiralık olarak da dönüş yapan bir dönem oldu ve burada Supercoppa Italiana zaferi yaşadı. Millî takım kariyerinde de başarılı olan Morata, gençlik düzeyinde ve A millî takımda olmak üzere İspanya formasını birçok kez giydi. Ülkesiyle birlikte 2013 UEFA Avrupa 21 Yaş Altı Şampiyonası'nı kazandı ve A millî takımda 2016 ve 2020 Avrupa Futbol Şampiyonası ile 2022 FIFA Dünya Kupası'nda mücadele etti.

Morata'nın kariyeri, başarılarla dolu bir seyir izlerken, Atlético Madrid forması altında da La Liga'da etkili performansıyla dikkat çekmeye devam ediyor.